SSGas – программа для 1D моделирования распространения ламинарного пламени
в предварительно перемешанной газовой смеси без учета диффузии

Разработчики: Мигун Алексей Николаевич и Чернухо Андрей Павлович

 

     Существует всего несколько программных комплексов, позволяющих численно моделировать распространения ламинарного пламени в предварительно перемешанной газовой смеси с учетом детальной химической кинетики процесса горения. Основным и наиболее распространенным из них на сегодняшний  день является программа PREMIX из пакета CHEMKIN®, позволяющая рассчитывать распространение ламинарного пламени в стационарной постановке. Математически программа решает задачу нахождения собственного значения системы, сопряженную с краевой задачей. Физически программа учитывает явления теплопроводности и диффузии в многокомпонентной газовой смеси в уравнениях энергии и химической кинетики. Практика использования программы показала, что для обеспечения сходимости реализованного в программе алгоритма необходимо задавать очень близкое начальное приближение профиля температуры газа и скорости распространения фронта. С увеличением числа химических компонент в кинетическом механизме чувствительность к начальному приближению сильно возрастает, что делает чрезвычайно проблематичным задание начального температурного профиля, обеспечивающего сходимость алгоритма при числе компонент более 300.

     В связи этим было решено спроектировать и реализовать алгоритм, имеющий стабильную сходимость при относительно высокой скорости расчета и любом количестве химических компонент в кинетическом механизме. Рассмотрим в деталях алгоритм расчета ламинарной скорости горения, реализованный в разработанной программе SSGas.

     Система дифференциальных уравнений (1)-(4) описывает стационарное распространение ламинарного пламени без учета диффузии и записана в системе координат, связанной с фронтом пламени.

Для решения приведенной системы был разработан и реализован оригинальный метод, позволяющий отказаться от конечного расчетного интервала и находить решение системы уравнений (1)-(4) практически на бесконечном интервале. Суть его состоит в следующем.

1. Подстановкой  в уравнении сохранения энергии газа понижаем порядок системы. Такая подстановка избавляет нас от необходимости решать краевую задачу, однако добавляет еще одно уравнение с неизвестным начальным условием – градиентом температуры.
2. На бесконечном расчетном интервале произвольным образом выбирается точка , в которой температура газа принимается на конечную, но достаточно малую величину больше, чем температура среды, в которой происходит распространение пламени. При этом, как правило, температура выбранной точки настолько мала, что константы скорости всех химических реакций пренебрежимо малы и скорости производства химических компонент  равны нулю. Для упрощения примем, что данная точка  находится в начале координат.
3. Полагая что  производим интегрирование системы уравнений (1)-(4) от выбранной точки  в сторону отрицательных х, контролируя температуру газа и ее производную.
4. Пристрелкой находим такое начальное значение градиента температуры , которое на бесконечности дает значение температуры газа, равное начальному.
5. Используем найденный градиент температуры интегрируя систему уравнений (1)-(4) от выбранной точки  в сторону положительных х, контролируя температуру газа и ее производную.
6. Пристрелкой находим такое значение скорости холодного газа u, которое на бесконечности обеспечивает нулевой градиент температуры газа. Полученное значение и есть скорость распространение ламинарного пламени в предварительно перемешанной газовой смеси.

     Поскольку система уравнений не содержит диффузии химических компонент, модель имеет соответствующее ограничение области ее применения. Как показали вычислительные эксперименты, при атмосферном давлении, когда диффузия радикалов оказывает заметное влияние на кинетику воспламенения смеси перед фронтом пламени, отличие реальной скорости и рассчитанной может составлять 2-4 раза. С увеличением давления влияние диффузии постепенно уменьшается, и при 15-20 атмосферах погрешность модели по скорости распространения пламени не превышает 10-15%.

     Погрешность модели зависит от рассчитываемого топлива. Наибольшую погрешность модель имеет при расчете водородных пламен, для которых диффузия радикалов Н и ОН является наиболее принципиальной. С увеличением массы молекулы углеводородного топлива погрешность вычислений значительно снижается, и, например, для стехиометрической смеси изооктана с воздухом и нормальных условий не превышает 10% (см. рисунок).

     Отметим, что в силу специфики детальной кинетики окисления водорода и углеводородов погрешность модели всегда направлена в сторону занижения скорости распространения.

     При необходимости получить более точное значение скорости распространения пламени, можно использовать решение, полученное при помощи программы SSGas, в качестве начальных условий для программ, учитывающих диффузию компонент. Опыт показал, что согласованное решение программы SSGas приводит к быстрой сходимости моделей с учетом диффузии.

Скорость распространения (см/с) ламинарного пламени в смеси изооктана с воздухом в зависимости от эквивалентного соотношения.
Точки - эксперимент, сплошная линия - расчет.

 

     Для получения дополнительной информации о программе SSGas обращайтесь к разработчикам.